Определим падежи, в которых должны стоять существительные в скобках, исходя из контекста каждого предложения.
1) Das Instrument (der Arbeiter) ist neu.
- В этой фразе "инструмент" принадлежит "рабочему", следовательно, используется притяжательный падеж (родительный падеж в немецком языке — Genitiv). Правильная форма: "Das Instrument des Arbeiters ist neu."
2) Die Schüler zeigen (der Lehrer) ihre Arbeiten.
- Здесь "ученики" показывают "учителю" свои работы, следовательно, используется дательный падеж (Dativ). Правильная форма: "Die Schüler zeigen dem Lehrer ihre Arbeiten."
3) Der Kugelschreiber (der Lehrer) ist neu.
- Здесь "ручка" принадлежит "учителю", следовательно, используется родительный падеж (Genitiv). Правильная форма: "Der Kugelschreiber des Lehrers ist neu."
4) Die Sorgen (die Eltern) sind groß.
- Здесь "заботы" принадлежат "родителям", следовательно, используется родительный падеж (Genitiv). Правильная форма: "Die Sorgen der Eltern sind groß."
5) Die Bitte (die Frau) ist nicht abzuschlagen.
- Здесь "просьба" принадлежит "женщине", следовательно, используется родительный падеж (Genitiv). Правильная форма: "Die Bitte der Frau ist nicht abzuschlagen."
6) Die Kinder geben (der Vogel) die Körner.
- Здесь "дети" дают "птице" зерна, следовательно, используется дательный падеж (Dativ). Правильная форма: "Die Kinder geben dem Vogel die Körner."
7) Die Studenten danken (der Referent) und verlassen (der Saal).
- Здесь "студенты" благодарят "докладчика", следовательно, используется дательный падеж (Dativ). Правильная форма: "Die Studenten danken dem Referenten und verlassen den Saal."
8) Die Leistungen (die Sportler) sind hoch.
- Здесь "достижения" принадлежат "спортсменам", следовательно, используется родительный падеж (Genitiv). Правильная форма: "Die Leistungen der Sportler sind hoch."
9) Wir schreiben (ein Brief) an die Redaktion (die Zeitung).
- Здесь "мы" пишем "письмо", и оно является прямым дополнением, следовательно, используется винительный падеж (Akkusativ). Правильная форма: "Wir schreiben einen Brief an die Redaktion der Zeitung."
10) Die Lehrerin sagte (die Schülerin) alles.
- Здесь "учительница" сказала "ученице" всё, следовательно, используется дательный падеж (Dativ). Правильная форма: "Die Lehrerin sagte der Schülerin alles."
Надеюсь, эти объяснения помогут вам лучше понять использование падежей в немецком языке.