В немецком языке слова "nicht" и "kein" используются для отрицания, но применяются они в разных контекстах. "Nicht" используется для отрицания глаголов, прилагательных и обстоятельств, а "kein" употребляется для отрицания существительных с неопределённым артиклем или без артикля. Рассмотрим ваши примеры и добавим нужные отрицания.
1) Sie ist eine Studentin.
- Sie ist keine Studentin. (Она не студентка.)
Здесь "kein" используется, потому что мы отрицаем существительное "Studentin".
2) Er studiert hier.
- Er studiert hier nicht. (Он не учится здесь.)
В этом случае "nicht" используется, так как мы отрицаем действие (глагол "studieren").
3) Haben Sie heute ein Seminar?
- Haben Sie heute kein Seminar? (У вас сегодня нет семинара?)
Мы отрицаем существительное "Seminar", поэтому используется "kein".
4) Wir fahren nach Hause.
- Wir fahren nicht nach Hause. (Мы не едем домой.)
Здесь "nicht" отрицает действие (глагол "fahren").
5) Ich habe die Gemäldeausstellung besucht.
- Ich habe die Gemäldeausstellung nicht besucht. (Я не посетил выставку картин.)
Здесь также "nicht" отрицает действие (глагол "besuchen").
6) Ich kann die Fahrkarten lösen.
- Ich kann die Fahrkarten nicht lösen. (Я не могу купить билеты.)
В этом примере "nicht" отрицает глагол "lösen".
В итоге, в приведённых вами предложениях используются как "nicht", так и "kein", в зависимости от того, что именно мы хотим отрицать: действие или существительное.